题目内容

已知二次函数的最小值为1,且
(1)求的解析式;  
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图像恒在的图像上方,试确定实数的取值范围.

(1)(2)(3)

解析试题分析:(1)由已知,设,由,得
 
(2)要使函数不单调,则,则即为所求
(3)由已知,即,化简得
,则只要
,得为所求.
考点:求函数解析式及函数单调性最值等性质
点评:本题中函数是二次函数,有增减两个单调区间,以对称轴为分界处,因此第二问可知对称轴在区间内,第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系,进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,这种转化思路在函数题目中经常出现,是常考点

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