Question

7．已知$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{4{n}^{2}+a}$-an）=b，求常数a、b的关系．

Answer 1

分析 利用分子有理化、数列极限的运算法则即可得出．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{4{n}^{2}+a}$-an）=$\underset{lim}{n→∞}\frac{4{n}^{2}+a-{a}^{2}{n}^{2}}{\sqrt{4{n}^{2}+a}+an}$=$\frac{4-{a}^{2}}{2}$=b，
∴4-a²=2b．

点评 本题考查了分子有理化、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．