Question

16、定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[-2，0]上是减函数．
其中正确的判断是

①、②、③

（把你认为正确的判断都填上）．

Answer 1

分析：化简函数f（x）：f（x+1）=-f（x），求出周期，判断①；利用偶函数单调性，判断②③④，推出正确结果．

解答：解：f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以①正确；
又函数在[0，1]上是增函数，所以②正确；③正确；④错误．
故答案为：①、②、③．

点评：本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．