题目内容

已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（　　）
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能确定
考察函数F（x）=
f(x)
lnx
，
则F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
1
x
ln 2x
=
[x•f′(x)lnx-f(x)]
1
x
ln 2x
，
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）是减函数，
∴F（e）＜F（2）即
f(e)
lne
＜
f(2)
ln2

∴f（2）＞f（e）•ln2．
故选A．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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