题目内容

如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.

（1）求证EF//平面A1ACC1；

（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；

（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点，

∴E是A1B中点，

连A1C  ∵F是BC中点， ∴EF∥A1C.

∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，

∴EF//平面A1ACC1  ……………4分

（2）（理）作FG⊥AB交AB于G，连EG  ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB  ∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角

由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得

 由AA1=AB=a，∠A1AB=60°，得

（文）VA—BCE=VE—ABC  由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC

练习册系列答案
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精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC1；
（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
3
2
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．
（2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：AC⊥B
C
 
1
；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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