题目内容
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立.
(1)求角A的值;
(2)求f(C)=2sinC·cosB的值域.
(1)求角A的值;
(2)求f(C)=2sinC·cosB的值域.
(1);(2).
试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用、两角和与差的三角公式、函数的值域等数学知识,考查学生灵活运用数学公式的能力、转化能力以及计算能力.第一问,先利用正弦定理将角化为边,它类似于余弦定理的公式,再利用余弦定理求出,利用三角函数值在内求角,由于,而,所以A为锐角;第二问,因为,所以,代入到解析式中,利用两角和与差的正余弦公式化简表达式,由于关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立,所以,解出的取值范围,在中解出角C的取值范围,将得到的角C的范围代入到解析式中,求函数值域.
试题解析:(1)
由正弦定理、余弦定理得,
,………6分
(2),
∵
…12分
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