题目内容

已知
m
=(cosx+
3
sinx，1)，
n
=(2cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面积的最大值．
（1）∵
m
•
n
=2cos2x+2
3
sinxcosx-y=
3
sin2x+cos2x+1-y=2sin(2x+
π
6
)+1-y=0，所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．…（3分）
令2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，得x∈[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，(k∈Z)，故f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，(k∈Z)．…（6分）
（2）∵f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)+1=3，∴sin(A+
π
6
)=1，又A+
π
6
∈(
π
6
，
7π
6
)，∴A+
π
6
=
π
2
，∴A=
π
3
．…（8分）
在△ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=4≥2bc-bc=bc，
可知bc≤4（当且仅当b=c时取等号），∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
2
•4•
3
2
=
3
，
即△ABC面积的最大值为
3
．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f(x)=
m
•
n
满足f(
π
6
)=2，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
π
2
]上总有实数解，求实数k的取值范围．
已知方程cosx-sinx=m-1无实数解，则实数m的取值范围
 
．
已知
m
=(cosx+
3
sinx，1)，
n
=(2cosx，-y)，满足
m
•
n
=0．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC面积的最大值．
（2010•深圳二模）已知
m
=(cosx，
3
sinx)，
n
=(cosx，cosx)，设f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及其单调递增区间；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
6
-
2
，f(A)=
1
2
，试求△ABC的面积S．

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