Question

已知方程cosx-sinx=m-1无实数解，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简方程cosx-sinx=m-1为：

2

cos（ x+

π

4

）=am-1解集是空集，就是m不在[-

2

+1，

2

+1]区间内，求出即可．

解答：解：方程化简为：

2

cos（ x+

π

4

）=m-1，
即 cos（ x+

π

4

）=

2 (m-1)

2

 
若没有解集，那么

2 (m-1)

2

＞1或

2 (m-1)

2

＜-1
解得 m＞

2

+1或m＜-

2

+1；
故答案为：(-∞，-

2

+1)∪(

2

+1，+∞)．

点评：本题考查三角函数的最值，空集的概念，考查计算能力，解题的关键是：m不在[-

2

+1，

2

+1]区间内．是基础题．