题目内容

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线
y=sinθ
x=
1
2
-
1
2
cos2θ
(θ为参数)与直线x=a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是
（0，1]
（0，1]
．
分析：根据同角三角函数的基本关系消去θ，把曲线方程化为抛物线段y2=x（0≤x≤1），借助图形直观易得实数a的取值范围．
解答：解：∵cos2θ=1-2 sin2θ，
由曲线
y=sinθ
x=
1
2
-
1
2
cos2θ
(θ为参数) 可得 sinθ=y，cos2θ=1-2x，
消去θ化为抛物线段y2=x（0≤x≤1），
借助图形直观易得0＜a≤1，
故答案为  （0，1]．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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