题目内容

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表.


(1)求正整数的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
(1);(2)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人;(3).

试题分析:本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力,考查学生的读图能力和计算能力.第一问,由频率分布直方图分析两组的人数相同,所以人,由于的高是的4倍,所以为100人;第二问,由第一问知,第1,2,3组共有150人,用分层抽样列出表达式,求出各层中需要抽取的人数;第三问,分别设出第1,2,3组抽取的人为,分别写出从6人中选取2人的情况共15种,在所有情况中选出符合题意的种数共8种,然后求概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图可知,两组的人数相同,
所以人.                    1分
人.                 2分
总人数人.                   3分
(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150人,利用分层抽样在150名员工中抽取人,每组抽取的人数分别为:
第1组的人数为,            4分
第2组的人数为,                 5分
第3组的人数为,                     6分
所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.                7分
(3)由(2)可设第1组的1人为,第2组的1人为,第3组的4人分别为,则从6人中抽取2人的所有可能结果为:
,共有种.                  9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为:,共有8种.           11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为.                 12分
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