设命题p:在直角坐标平面内.点M与N在直线x+y-2=0的异侧,命题q:若向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0.则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角．以下结论正确的是( )A．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设命题p：在直角坐标平面内，点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；命题q：若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角．以下结论正确的是（　　）

	A．	“p∨q”为真，“p∧q”为真		B．	“p∨q”为假，“p∧q”为真”
	C．	“p∨q”为真，“p∧q”为假”		D．	“p∨q”为假，“p∧q”为假

分析分别判断命题p，q的真假，然后结合复合命题真假之间的关系进行判断即可．

解答解：当x=sinα，y=cosα时，x+y-2=sinα+cosα-2=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）-2$≤\sqrt{2}-2＜0$，
当x=|α+1|，y=|α-2|时，x+y-2=|α+1|+|α-2|-2≥|2-（-1）|-2=|3|-2=3-2=1＞0，
则点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；故命题p为真命题．
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=0时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角错误，故命题q为假命题．
则“p∨q”为真，“p∧q”为假”，
故选：C．

点评本题主要考查复合命题真的真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．