题目内容

若方程的根在区间上,则的值为(   )

A. B.1 C.或2 D.或1

D

解析试题分析:令f(x)=,且x>-1,则方程的实数根即为f(x)的零点.
则当x>0时,f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,
由于f(1)=ln2-2<0,f(2)=ln3-1>0,
∴f(1)•f(2)<0,故f(x)在(1,2)上有唯一零点.
当x<0时,f(x)在区(-1,0)上也是增函数,由f(-)=ln+=-ln100<3-lne3=0,
f(-)=ln+200>200-ln1>200>0,
可得 f(-)•f(-)<0,故函数f(x)在(-,-)上也有唯一零点,
故f(x)在区(-1,0)上也唯一零点,此时,k=-1.
综上可得,∴k=±1,故选D.
考点:函数的零点的定义,零点存在定理。
点评:中档题,判断函数的零点所在的区间的方法,主要是零点存在定理。本题解答体现了化归与转化、分类讨论的数学思想。

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