Question

已知平面内点M（﹣3，2），N（5，﹣4），l是经过点A（﹣1，﹣2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足．

（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；

（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直线l右下方的概率．

Answer 1

解答：

解：（1）由题意，…（2分），

所以直线l的方程为，即4x﹣3y﹣2=0…（3分），

又，…（4分），

由得（﹣3﹣x）（5﹣x）+（2﹣y）（﹣4﹣y）=﹣21…（5分），

整理得，轨迹方程为（x﹣1）²+（y+1）²=4…（6分）

（2）轨迹Σ是圆心为C（1，﹣1）、半径r=2的圆…（7分），

C到直线l的距离…（8分），

所以d=1＜r，直线l与圆Σ相交…（9分），

设交点为E、F，则…（10分），所以…（11分），

所以圆C的优弧EF的长为…（12分），

因为P在直线l右下方，所以P在优弧EF上，所求概率为P==…（14分）