题目内容
在复平面内,若复数z满足|z+1|=|1+iz|,则z在复平面内对应点的轨迹为( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
思路解析:设复数z=x+yi(x,y∈R),求模,用几何意义来解即可.
设z=x+yi(x,y∈R),|x+1+yi|=
,
|1+iz|=|1+i(x+yi)|=
,
则
=
.
∴复数z=x+yi对应点(x,y)的轨迹是到点(-1,0)和(0,1)距离相等的直线.
答案:A
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在复平面内,若复数z满足|z+1|=|1+iz|,则z在复平面内对应点的轨迹为( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
思路解析:设复数z=x+yi(x,y∈R),求模,用几何意义来解即可.
设z=x+yi(x,y∈R),|x+1+yi|=,
|1+iz|=|1+i(x+yi)|=,
则=.
∴复数z=x+yi对应点(x,y)的轨迹是到点(-1,0)和(0,1)距离相等的直线.
答案:A