Question

(本小题满分12分)已知函数 。

如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

 ；。

【解析】

试题分析：（1）因为， x >0，则， （1分）

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值.           

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以 解得.               

（2）不等式即为 记

所以  

令，则，   ，    

 在上单调递增， ，

从而,故在上也单调递增，所以，

所以 . 

考点：利用导数来研究函数的单调性和极值。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。