Question

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y=联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．
解答：解：由已知中函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，
可得函数y=f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化为f（x）＜．
由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为+y²=1，
与直线y=联立得+=1，
∴x²=2，x=±．
观察图象知：-＜x＜0，或＜x≤2，
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，奇函数的性质，体现了数形结合及转化的数学思想．