题目内容
已知平面上三个向量
，
，
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
-
)⊥
；
（2）若|t
+
+
|＞1（t∈R），求t的取值范围．
| a |
| b |
| c |
（1）求证：(
| b |
| c |
| a |
（2）若|t
| a |
| b |
| c |
分析：（1）根据已知中三个向量
，
，
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，可得
•
=
•
=
•
=-
，进而可得(
-
)•
=0，结合向量垂直的充要条件，可得结论
（2）由|t
+
+
|＞1，结合（1）中结论，可得t2-2t＞0，解不等式可得t的取值范围．
| a |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
| b |
| c |
| a |
（2）由|t
| a |
| b |
| c |
解答：证明：（1）∵三个向量
，
，
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
∴
•
=
•
=
•
=-
，
故(
-
)•
=
•
-
•
=0，
∴(
-
)⊥
…（5分）
解：（2）|t
+
+
|2=t2
2+
2+
2+2t
•
+2t
•
+2
•
=t2+2-2t-1=t2-2t+1＞1，
∴t2-2t＞0，
解得t＜0或t＞2，
故t的取值范围为t＜0或t＞2…（13分）
| a |
| b |
| c |
∴
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
故(
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
∴(
| b |
| c |
| a |
解：（2）|t
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴t2-2t＞0，
解得t＜0或t＞2，
故t的取值范围为t＜0或t＞2…（13分）
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的运算是解答的关键．
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