题目内容

已知平面上三个向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求证：（
a
-
b
）⊥
c
．
分析：（I）直接代入向量的数量积的定义
a
•
c
=|
a
||
c
|cos120°可求
（II）要证明（
a
-
b
）⊥
c
，只要证明（
a
-
b
）•
c
=0即可
解答：解：（I）
a
•
c
=|
a
||
c
|cos120°=2×2×(-
1
2
)=-2
（II）∵（
a
-
b
）•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
=|
a
||
c
|cos120°-|
b
||
c
|cos120°
=2×2×(-
1
2
)-2×2×(-
1
2
)=0
∴（
a
-
b
）⊥
c
．
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
已知平面上三个向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦值．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范围．

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围。

 

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