Question

设点P的坐标为（4，3），双曲线C的方程为，F是双曲线C的左焦点，若M是双曲线C上使取得最小值的点，则点M的坐标是

1. A.
   （，3）
2. B.
   （2，0）
3. C.
   （，±3）
4. D.
   （，0）

Answer 1

A
分析：过点M作左准线l：x=-1的垂线MB，交l于B，由双曲线的第二定义知，的最小值为点P到左准线l：x=-1的距离．由此能够求出P点坐标．
解答：过点M作左准线l：x=-1的垂线MB，交l于B，
则，∴，
的最小值为点P到左准线l：x=-1的距离．
过点P垂直于左准线l：x=-1的直线方程是y=3，
解方程组，（x＞0）得x=，y=3，即P（）．
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答．