Question

由正数组成的等比数列{a_n）中，a1=

1

3

，a₂•a₄=9，则a₅=

 

；

lim

n→∞

(

Sn

3n

)=

 

Answer 1

分析：先根据a1=

1

3

，a₂•a₄=9求出公比q，进而可求a₅的值，再由等比数列的前n项和公式表示出

lim

n→∞

(

Sn

3n

)再利用极限的知识得到答案．

解答：解：∵a1=

1

3

，a₂•a₄=9，∴q=3∴a₅=a₁×q⁴=27

lim

n→∞

(

Sn

3n

)=

lim

n→∞

 

a1(1-qn) 1-q

3n

= 

lim

n→∞

1 3 (1-3n) 1-3

3n

=

1

6

故答案为：27，

1

6

点评：本题主要考查等比数列的基本性质和极限的应用．