Question

已知函数f（x）=

-x(-1≤x＜0) x2(0≤x＜1) x(1≤x≤2)

（1）求f（-

2

3

），f(

3

2

)
（2）做出函数的简图．
（3）求函数的值域．

Answer 1

分析：（1）根据函数分段的表达式，分别将x=-

2

3

和x=

3

2

代入函数的第1表达式和第3表达式，即可得到f（-

2

3

）和f(

3

2

)的值；
（2）根据函数的定义域和各范围内的表达式，结合一次函数、二次函数的图象作法，可得函数f（x）如图所示的简图；
（3）由（2）所作出的函数图象，结合一次函数和二次函数的性质，即可得到函数f（x）的最大、最小值，由此即可得到函数f（x）的值域．

解答：解：（1）∵-1≤-

2

3

＜0，∴f（-

2

3

）=-（-

2

3

）=

2

3

∵1≤

3

2

≤2，∴f(

3

2

)=

3

2

即f（-

2

3

）=

2

3

且f(

3

2

)=

3

2

；
（2）当-1≤x＜0时，f（x）=-x，可得图象是以A（-1，1）和原点为端点的线段；
当0≤x＜1时，f（x）=x²，可得图象是抛物线y=x²位原点与B（1，1）之间的弧；
当1≤x≤2时，f（x）=x，可得图象是以B（1，1）和C（2，2）为端点的线段
因此，可作出函数y=f（x）的简图，如右图所示；
（3）根据一次函数和二次函数的单调性，结合作出（2）的图象，
可得函数f（x）的最小值为f（0）=0，最大值为f（2）=2
因此，函数f（x）的值域是[0，2]

点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值并作函数的简图，着重考查了分段函数的含义，以及一次、二次函数的图象与性质和函数值域的求法等知识，属于基础题．