题目内容
设f（x）=lgx+x-3，用二分法求方程lgx+x-3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（ ）
分析：由已知“方程lgx+x-3=0在x∈（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得结果．
解答：解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．
故选C．
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（2.5，2.75）．
故选C．
点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：
一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．
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