Question

某同学用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”时，设f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0，则下一个有零点的区间是

（

3

2

，2）

．

Answer 1

分析：根据零点存在定理及已知可判断出函数f（x）=lgx+x-2在区间（1，2）上存在零点，根据二分法的操作步骤，判断区间（1，2）中点对应的函数值f（

3

2

）的符号，再根据零点存在定理可得结果

解答：解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，
f（1）•f（2）＜0，
故函数f（x）=lgx+x-2在区间（1，2）上存在零点
又∵f（

1+2

2

）=f（

3

2

）=lg

3

2

+

3

2

-2=lg

3

2

-

1

2

＜0
即f（

3

2

）•f（2）＜0
故下一个有零点的区间是（

3

2

，2）
故答案为：（

3

2

，2）

点评：本题考查的知识点是二分法求方程的近似解，熟练掌握二分法的操作步骤，及零点存在定理是解答的关键．