题目内容
【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
【答案】(1)从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)第5年年底将大货车出售
【解析】
试题分析:(1)由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差,然后求解一元二次不等式得答案;(2)由利润=累计收入+销售收入-总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润,然后利用基本不等式求最值
试题解析:(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元则y=25x--50,
(0<x≤10,x∈N),即y=-x2+20x-50,(0<x≤10,x∈N),
由-x2+20x-50>0,
解得10-5<x<10+5,
而2<10-5<3,
故从第3年开始运输累计收入超过总支出. 5分
(2)因为利润=累计收入+销售收入-总支出.
所以销售二手货车后,小王的年平均利润为
=
[y+(25-x)]=
(-x2+19x-25)=
19-,而19-
≤19-2
=9, 11分
当且仅当x=5时取得等号.即小王应当在第5年年底将大货车出售,才能使年平均利润最大 12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2 005次互换座位后,小兔的座位号是( )
1鼠 | 2猴 |
3兔 | 4猫 |
开始
1兔 | 2猫 |
3鼠 | 4猴 |
第一次
1猫 | 2兔 |
3猴 | 4鼠 |
第二次
1猴 | 2鼠 |
3猫 | 4兔 |
第三次
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4