题目内容
已知向量
＝(2cosα,2sinα), 
＝(3cosβ,3sinβ),若与的夹角为60°,则直线
与圆
的位置关系是( )
A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离
【答案】
D
【解析】
试题分析：∵
＝(2cosα,2sinα), 
＝(3cosβ,3sinβ),
∴||＝2,| |＝3.
∴·＝6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos(α-β).
而·＝||||cos60°＝3,
∴6cos(α-β)＝3
cos(α-β)＝
.
则圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+＝0的距离d＝|cosαcosβ+sinαsinβ+|＝|cos(α-β)+|＝1＞
,∴相离.故选D。
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算及数量积应用。
点评：判断直线与圆的位置关系，常常用几何法，即研究圆心到直线的距离与半径比较大小。向量及数量积符号表示要规范。综合性较强的题目。
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