Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx，知当x=0时，f（x）=0，当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），由此能求出f（x）．
（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2；当x=0时，f（x）=0，得x=0；当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2由此能求出满足f（x）=0的x值．

解答：解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=2+lnx，
∴当x=0时，f（x）=0，
当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=

2+lnx，x＞0 0，x=0 -2-lnx，x＜0

．（5分）
（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2；
当x=0时，f（x）=0，得x=0；
当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e^-2．
∴满足f（x）=0的x值为：x1=0，x2=e-2，x3=-e-2．（10分）

点评：本题考查函数的奇偶性的性质和应用，考查分段函数的函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．