题目内容
设O是△ABC内部一点，且
+
=
，则△ABC与△AOC的面积之比为（ ）
| OA |
| OC |
| BO |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据所给的向量的线性关系，得到点O是三角形的重心，根据三角形重心的性质，三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，得到两个三角形的高线之比，因为底是相同的，得到面积之比．
解答：解：∵
+
=
，
∴O是三角形的重心，
三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，
∴三角形ABC与三角形AOC的面积高之比是3，
又两个三角形可以看做同底的三角形，
∴△ABC与△AOC的面积之比等于两个三角形高线之比，
∴△ABC与△AOC的面积之比为3．
故选A．
| OA |
| OC |
| BO |
∴O是三角形的重心，
三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍，
∴三角形ABC与三角形AOC的面积高之比是3，
又两个三角形可以看做同底的三角形，
∴△ABC与△AOC的面积之比等于两个三角形高线之比，
∴△ABC与△AOC的面积之比为3．
故选A．
点评：本题考查向量的加法及其几何意义，考查三角形的重心的性质，是一个向量与三角形结合的问题，这种结合是典型的结合，注意运算格式，本题可以作为选择或填空题出现．
练习册系列答案
相关题目
设O是△ABC内部一点，且
+
=-2
，则△AOB与△AOC的面积之比为（ ）
| OA |
| OC |
| OB |
| A、2：1 | B、1：2 |
| C、1：1 | D、2：5 |
，则△AOB与△AOC的面积之比为( )
C.1 D.