题目内容

设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=-2
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为（　　）
A、2：1B、1：2
C、1：1D、2：5
分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AC边的中线的中点，得到三角形面积的关系．
解答：解：设AC的中点为D
∵
OA
+
OC
=-2
OB

O为中线BD的中点
∴△AOB，△AOD，COD的面积相等
∴△AOB与△AOC的面积之比为1：2
故选B．
点评：此题是个基础题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等．
练习册系列答案
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设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=-2
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为
 
．
设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=
BO
，则△ABC与△AOC的面积之比为（　　）
A、3
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
5
给出下列四个命题：
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②函数y=sin（2x-
π
6
）的图象沿x轴向右平移
π
6
个单位所得的函数表达式是y=cos2x；
③函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；
④设O是△ABC内部一点，且
OA
+
OC
=-2
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；
其中真命题的序号是
④
④
（写出所有真命题的序号）．
设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为(    )

A.2             B.                C.1                D.

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