题目内容

某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人.

(1)求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数;
(2)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望.

(1);3(2)详见解析

解析试题分析:(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积表示概率,概率和为1,则可求得。因为甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人,根据公式可求得甲班学生总数,再根据可得甲班学生每天平均学习时间在区间的人数。(2)乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生仍用公式可求得为4人。的可能取值为0、1、2、3.根据古典概型概率公式可得各取值时的概率,从而可得其分布列,再根据期望公式可求其期望值。
解:⑴ 由直方图知,,解得
因为甲班学习时间在区间的有8人,
所以甲班的学生人数为
所以甲、乙两班人数均为40人.所以甲班学习时间在区间的人数为(人).
⑵ 乙班学习时间在区间的人数为(人).
由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人,
在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,的所有可能取值为0,1,2,3.




所以随机变量的分布列为:


考点:1频率分布直方图;2古典概型概率公式;3分布列及期望。

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