题目内容
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间
的有8人．
（1）求直方图中
的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数；
（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
（1）
；3（2）详见解析
解析试题分析：（1）频率分布直方图中每个小矩形的面积表示概率，概率和为1，则可求得
。因为甲班学生每天平均学习时间在区间
的有8人，根据公式
可求得甲班学生总数，再根据可得甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数。（2）乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生仍用公式可求得为4人。的可能取值为0、1、2、3.根据古典概型概率公式
可得各取值时的概率，从而可得其分布列，再根据期望公式可求其期望值。
解：⑴ 由直方图知，
，解得
，
因为甲班学习时间在区间
的有8人，
所以甲班的学生人数为
，
所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间
的人数为
（人）．
⑵ 乙班学习时间在区间的人数为
（人）．
由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人，
在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3．
，
，
，
．
所以随机变量的分布列为：
．
考点：1频率分布直方图；2古典概型概率公式；3分布列及期望。
甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：
| 学院 | 外语学院 | 生命科学学院 | 化工学院 | 艺术学院 |
| 人数 |  |  |  |  |
（1）若从这
名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；（2）现要从这
名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为
，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
. 
，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、
、p2.
的一次函数
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
，
，求函数
，求函数