题目内容
已知关于
的一次函数
(1）设集合
和
，分别从集合
和
中随机取一个数作为
，
，求函数是增函数的概率；
(2)若实数，满足条件
，求函数的图象不经过第四象限的概率.
（1）
；(2)
解析试题分析：（1）依题意，基本事件总数为8个，记“函数是增函数”为事件A，则
，事件A包含的基本事件分别为：
，
，
，
，共4个，由古典概型的概率计算公式得，所求概率为
；(2)本题还有两个变量，基本事件用有序实数对
表示，画出不等式表示的平面区域，即基本事件空间，因为函数的图象不经过第四象限，则满足
，由几何概型的概率计算公式，可计算其面积的比即为概率.
试题解析：（1）抽取全部结果所构成的基本事件空间为
共8个4分
设函数是增函数为事件，
，有4个7分
（2）实数，满足条件，要函数的图象不经过第四象限
则需使
满足，即
， 10分
设“函数的图象不经过第四象限”为事件B，则
．
考点：1、一次函数的图象；2、古典概型；3、几何概型.
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的有8人．
的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
的人数；
，求
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间(分钟) | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 大于40岁 | 16 | | |
| 小于等于40岁 | | 12 | |
| 合计 | | | 40 |
（1）请将
列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
） 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：
| 答对题目数 |  | 8 | 9 |  |
| 女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
| 男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
，求