Question

已知函数y＝lg(－x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意－x＞0，解得x∈R，即定义域为R． 　　又f(－x)＝lg[－(－x)]＝lg(＋x)＝＝lg(－x)－1＝－lg(－x)＝－f(x)，∴y＝lg(－x)是奇函数． 　　任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，则 　　，即有＞0． 　　∴lg(－x1)＞lg(－x2)，即f(x1)＞f(x2)成立．∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．又f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在(－∞，0)上也为减函数． 　　解析：注意到，即有lg(－x)＝－lg(＋x)，从而f(－x)＝lg(＋x)＝－lg(－x)＝－f(x)，可知其为奇函数．又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，所以我们只需研究(0，＋∞)上的单调性．