Question

利用函数的单调性定义证明函，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：根据单调性的定义可知在[2，4]上任x₁，x₂．x₁＜x₂，然后利用作差法比较f（x₁）与f（x₂）的大小，从而可证得单调性，从而可求出函数的值域．
解答：证明：在[2，4]上任x₁，x₂．x₁＜x₂，f（x₁）=，f（x₂）=
∴=
∵2≤x₁＜x₂≤4，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是在[2，4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2，当x=4时函数取最小值
 因此，函数的值域．
点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用函数单调性求函数值域，属于基础题．