题目内容
如图，在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面对角线BD与各条棱长都相等，则二面角B1-AC-B的大小为________．
arctan2
分析：由已知中，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面对角线BD与各条棱长都相等，根据二面角的定义，我们可得∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，解Rt△B1OB，即可求出二面角B1-AC-B的大小．
解答：连接AC交BD于O，连接B1O
由直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面对角线BD与各条棱长都相等
可得AC⊥B1O，且AC⊥BO
故∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，
设对角线BD与各条棱长都为1
则在Rt△B1OB中，B1B=1，OB=
则tan∠B1OB=2
故∠B1OB=arctan2
故答案为：arctan2
点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合问题，其中根据已知条件及二面角的定义，确定∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，是解答本题的关键．
分析：由已知中，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面对角线BD与各条棱长都相等，根据二面角的定义，我们可得∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，解Rt△B1OB，即可求出二面角B1-AC-B的大小．
解答：连接AC交BD于O，连接B1O
由直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面对角线BD与各条棱长都相等
可得AC⊥B1O，且AC⊥BO
故∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，
设对角线BD与各条棱长都为1
则在Rt△B1OB中，B1B=1，OB=
则tan∠B1OB=2
故∠B1OB=arctan2
故答案为：arctan2
点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合问题，其中根据已知条件及二面角的定义，确定∠B1OB即为二面角B1-AC-B的平面角，是解答本题的关键．
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