题目内容

（2011•许昌一模）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点．设
AF
=λ
FB
，且|FA|＞|FB|，则λ=
3
3
．
分析：依题意，可求得直线AB的方程，与抛物线C的方程y2=8x联立，可求得A，B的坐标，由
AF
=λ
FB
即可求得λ．
解答：解：∵抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），直线AB的倾斜角为60°，
∴直线AB的方程为y=
3
（x-2），
由
y2=8x
y=
3
(x-2)
得：3x2-20x+12=0，
解得：x1=
2
3
，x2=6；
∵
AF
=λ
FB
，且|FA|＞|FB|，
∴xA=6，xB=
2
3
，
由2-6=λ（
2
3
-2）得：λ=3．
故答案为：3．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与向量的线性坐标运算，属于中档题．
练习册系列答案
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