题目内容

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的关系表如下：
n 1 2 3 4 … 98
p $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ … 1
又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失 $数学公式$ 元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（ $数学公式$ ≈1.73）．

解：（1）由题意可知p= $\text{[math]}$ （1≤n≤98，n∈N₊）．日产量n件中，正品（n-pn）件，
日盈利额T（n）=a（n-pn）- $\text{[math]}$ pn=a（n- $\text{[math]}$ ）（1≤n≤98，n∈N₊）．
（2） $\text{[math]}$ =3+n- $\text{[math]}$ （a＞0）=103-[（100-n）+ $\text{[math]}$ ]≤103-2 $\text{[math]}$ ≈68.4，当且仅当100-n= $\text{[math]}$ ，
即n=100-10 $\text{[math]}$ ≈82.7，而n∈N₊，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
故当n=83时， $\text{[math]}$ 取得最大值，即T取得最大值．
分析：（1）由题意可知p= $\text{[math]}$ （1≤n≤98，n∈N₊）．日产量n件中，正品（n-pn）件，从而可得日盈利额函数；
（2）求出日产量函数，利用基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，根据题意列出函数关系式，并考查利用基本不等式求最值，属于中档题．

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某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N^*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：

其中P（x）=

（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失

元（k为给定常数）．
（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

（2012•湖南模拟）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的关系表如下：

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失

元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失

元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=

×100%，正品率=1-p）

某工厂统计资料显示，产品次品率φ与日产x（件）（x∈N且1≤≤89）的关系符合如下规律，又知每生产一件正品的盈利a元，每生产一件次品损失

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取

≈1.7计算）

（本小题满分14分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量件之间的关系如下表所示：

日产量	80	81	82	…		…	98	99	100
次品率				…	P（）	…

其中（为常数）.已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）.（Ⅰ）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；

（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？