Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有2个时，a的取值范围是（　　）

A．a＞6

B．a≥6

C．0＜a＜6

D．0＜a≤6

Answer 1

分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AE⊥DE，即E点为以AD为直径的圆与BC的交点，再根据AB=3，BC=a，满足条件的E点有2个，我们可得a的取值范围．

解答：解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥DE
又∵PE⊥DE，PA∩PE=P
∴DE⊥平面PAE
∴DE⊥AE
即E点为以AD为直径的圆与BC的交点
∵AB=3，BC=a，满足条件的E点有2个
∴a＞6
故选A

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AE⊥DE，即E点为以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的E点有2个，半径大于3，进而得到a的范围，是解答本题的关键．