题目内容
如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线AC将△ABC折起，使B点在平面ADC内的射影恰好落在AD上，求：
(1)异面直线AB与CD成的角；
(2)异面直线AB与CD的距离；
(3)二面角B－AC－D的大小．
答案：
解析：
解析：
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解 如上图，设B在平面ADC内的射影为F， 则BF⊥平面ADC， 由题意，F在AD上，过F作FE⊥AC于E，连结BE， 则AC⊥BE(三垂线定理)． 所以∠BEF为二面角B－AC－D的平面角．设 (1)∵ BF⊥平面ADC，又AD⊥DC， ∴ AB⊥CD(三垂线定理)． ∴ 异面直线AB与CD成 (2)过D在平面ABD内作DH⊥AB于H(如上图)． ∵ CD⊥平面ABD， ∴ CD⊥DH． 因此DH为异面直线CD、AB的公垂线． 因为 AB·DH=BF·AD， 且AB=3，AD=BC=4， 又由BE·AC=AB·BC，知
∴ AB与CD之间的距离为
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．
角．
；
．
练习册系列答案
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