题目内容
已知函数
的定义域为
，部分对应值如表,
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－1 |
0 |
2 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
1 |
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的导函数
的图象如图所示.
下列关于的命题：
①函数的极大值点为
，
；
②函数在
上是减函数；
③当
时，函数
有个零点；
④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
【答案】
???
【解析】
试题分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图： 
由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=0，4处取得极大值，故①正确
②因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；
③当a离1非常接近时，对于上图，y=f（x）-a的零点，就是y与f（x）=a的交点个数,图有2个零点，也可以是3个零点，故③错误．
④函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个，不会有三个，故错误。
综上得：真命题只有???．故答案为：???；
考点：导函数和原函数的单调性的关系
点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为
， 
，且
的真子集，求实数
的取值范围.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
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0 |
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．