题目内容
已知函数
的定义域为
，
（1）求；
（2）若
，且是
的真子集，求实数
的取值范围.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、二次根号下非负、分式的分母不等于零，联立不等式
解之即可；
(2) 本小题考查集合之间的关系，可以从
是
的真子集来考虑参数需要满足的条件，也可以把问题转化为恒成立的问题来求解.
试题解析：（1）由，
2分
解得
或
，
4分
（2）法一： 中
6分
1
时，
，此时
，符合题意； 8分
2
时，
，此时
，由是的
真子集得
， 10分
3
时，
，此时
，由是的
真子集得
， 12分
综上得
14分
法二：因为
时总有
，
所以
时总有
8分
所以
，；
12分
此时，显然有
但
，所以是的真子集，综上得 14分
考点：1.函数定义域；2.集合的关系．
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已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
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0 |
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．