Question

以下四组数中，能够作为一个锐角三角形的三条高线长的一组数是（　　）

• A、

  2

   ， 

  3

   ，

  5

• B、

  11

   ， 

  12

   ，

  5

• C、10，15，16
• D、7，10，11

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：找出各项中最大的边，利用余弦定理求出最大角的余弦值，即可做出判断．

解答： 解：设三角形面积为S，三边长分别为

2S

h1

，

2S

h2

，

2S

h3

，则有

1

h1

+

1

h2

＞

1

h3

，
A、

1

2

＜

1

3

+

1

5

，符合题意；
B、

1

5

＞

1

11

+

1

12

，不合题意；
C、设

1

10

对的角为α，
由余弦定理得：cosα=

1 225 + 1 256 - 1 100

2× 1 15 × 1 16

＜0，
可得α为钝角，不合题意；
D、设

1

7

对的角为α，
由余弦定理得：cosα=

1 100 + 1 121 - 1 49

2× 1 10 × 1 11

＜0，
可得α为钝角，不合题意，
故选：A．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．