Question

已知“接龙等差”数列a₁，a₂…，a₁₀，a₁₁，…，a₂₀，a₂₁，…，a₃₀，a₃₁，…构成如下：a₁＝1，a₁，a₂…，a₁₀是公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，…，a₂₀是公差为d的等差数列；a₂₀，a₂₁，…，a₃₀是公差为d²的等差数列；…；a_10n，a_10n+1，a_10n+2，…，a_10n+10是公差为dⁿ的等差数列()；其中d≠0．

(1)若a₂₀＝80，求d；

(2)设b_n＝a_10n．求b_n；

(3)当d＞－1时，证明对所有奇数n总有b_n＞5．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由是首项为1，公差为1的等差数列得，是公差为的等差数列得，解得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分; 　　(2)由题意有　　　，，，……………………， 　　累加得 　　所以，　　　8分; 　　(3)设为奇数， 　　当时 　　当时，，由及有 　　综上所述，当为奇数且时，恒有．　　　　　　　　　12分