题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，-
).(１)求此双曲线方程；
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上，求证：
F1M⊥F2M.
(1)解析:e2=
∴
.
可设双曲线方程为x2-y2=
∵点(4,-
)
在双曲线上，∴
=42-10=6
因此所求双曲线方程为x2-y2=6
(2)证明:直线系k(x-3)+(m-y)=0过的定点M(3，m)在双曲线上，
∴32-m2=6.
∴m=
.?
∴M(3,±
).?
又双曲线焦点坐标为F1(-2
,0)、F2(2
,0)
∴kF1M·kF2M=-1.
∴F1M⊥F2M.
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