Question

用二分法求方程x³-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为

 

．

Answer 1

分析：由题意构造函数f（x）=x³-2x-1，求方程x³-2x-1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1.2，

3

2

，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．

解答：解：令f（x）=x³-2x-1，
则f（1）=-2＜0，f（2）=3＞0，f（

3

2

）=-

5

8

＜0，
由f（

3

2

）f（2）＜0知根所在区间为（

3

2

，2）．
故答案为（

3

2

，2）．（说明：写成闭区间也对）

点评：此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．