题目内容
已知函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减。
(1)求的值;
(2)若斜率为24的直线是曲线的切线,求此直线方程;
(3)是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由.
【答案】
(1)由已知得,,,。
(2),即,,
,此切线方程为:,即。
(3)令,则
由得:--------(*)
,
当时,(*)无实根,f(x)与g(x)的图象只有1个交点;
当时,(*)的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点;
当时,若x=0是(*)的根,则b=4,方程的另一根为x=4,此时,f(x)与g(x)的图象有2个交点;当时,f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。
综上,存在实数b=0或4,使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。
【解析】略
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