Question

已知

m

，

n

是夹角为60°的两个单位向量，则

a

=2

m

+

n

和

b

=3

m

-2

n

的夹角是

 

．

Answer 1

分析：由题意利用已知

m

，

n

是夹角为60°的两个单位向量，求出

m

•

n

的值，再利用向量的夹角公式求出＜

a

，

b

＞即可．

解答：解：已知

m

，

n

是夹角为60°的两个单位向量，∴

m

•

n

=|

m

|•|

n

|cos＜

m

，

n

＞=1×1×cos60°=

1

2

又∵

a

•

b

=(2

m

+

n

)(3

m

-2

n

)=6

m

2-

m

•

n

-2

n

2=6-

m

•

n

-2=4-

1

2

=

7

2

，而|

a

|=| 2

m

+

n

|=

(2 m + n )2

=

4 m 2+4 m • n + n 2

=

7

，
|

b

|=

(3 m -2 n )2

=

9 m 2-12 m • n +4 n 2

=

7

，∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

7 2

7 • 7

=

1

2

∴＜

a

，

b

＞=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：此题考查了两个向量的内积，还考查了两向量的夹角公式及已知三角函数值求角的大小．