题目内容
已知向量
且
与
的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（ ）A．[2，6]
B．
C．
D．（2，6）
【答案】分析：利用两向量的夹角为钝角则数量积小于0；利用圆心到直线的距离小于半径，求出m+n的范围．
解答：解：∵
的夹角为钝角
∴
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）2+（n-2）2＜2
设z=m+n即m+n-z=0
∴
解得2＜z＜6
故选D
点评：解决向量的夹角问题，一般从向量的数量积入手考虑；当夹角为钝角数量积小于0；当夹角为锐角则数量积大于0；当夹角为直角，数量积为0．
解答：解：∵
的夹角为钝角∴
即（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）＜0
（m-2）2+（n-2）2＜2
设z=m+n即m+n-z=0
∴
解得2＜z＜6
故选D
点评：解决向量的夹角问题，一般从向量的数量积入手考虑；当夹角为钝角数量积小于0；当夹角为锐角则数量积大于0；当夹角为直角，数量积为0．
练习册系列答案
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且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是（ ）
B．
C ．
D．
且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是
B.
D.
3
且
与
的夹角为
，若向量
与
的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
且
与
的夹角为钝角，则
的取值范围是
C． 
D． (2，6)
且
与
的夹角为锐角，则k的取值范围是 （ ）