题目内容

已知向量数学公式数学公式数学公式的夹角为钝角,则m+n的取值范围是


  1. A.
    [2,6]
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    (2,6)
D
分析:利用两向量的夹角为钝角则数量积小于0;利用圆心到直线的距离小于半径,求出m+n的范围.
解答:∵的夹角为钝角

即(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)<0
(m-2)2+(n-2)2<2
设z=m+n即m+n-z=0

解得2<z<6
故选D
点评:解决向量的夹角问题,一般从向量的数量积入手考虑;当夹角为钝角数量积小于0;当夹角为锐角则数量积大于0;当夹角为直角,数量积为0.
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