Question

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．

Answer 1

【答案】分析：设平面ABC的法向量n=（x，y，z），利用待定系数法求出此法向量，最后结合点到平面的距离公式求解即得．
解答：解：设平面ABC的法向量n=（x，y，z），
∵n•=0，n•=0，
∴
即
令z=-2，则n=（3，2，-2）．
∴cos＜n，＞=．
∴点D到平面ABC的距离为d，
d=||•|cos＜n，＞|==．
点评：本题主要考查了利用空间向量求点、线、面间的距离计算，考查运算能力和推理论证能力，属于基础题．