题目内容

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．
设平面ABC的法向量n=（x，y，z），
∵n•
AB
=0，n•
AC
=0，
∴
(x，y，z)•(2，-2，1)=0
(x，y，z)•(4，0，6)=0

即
2x-2y+z=0
4x+6z=0
?
x=-
3
2
z
y=-z.

令z=-2，则n=（3，2，-2）．
∴cos＜n，
AD
＞=
3×(-7)+2×(-7)-2×7
32+22+(-2)2
•
(-7)2+(-7)2+72
．
∴点D到平面ABC的距离为d，
d=|
AD
|•|cos＜n，
AD
＞|=
49
17
=
49
17
17
．
练习册系列答案
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设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），则点D到平面ABC的距离d为（    ）

A.                  B.                C.          D.17

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．

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