题目内容
平面直角坐标系中，O为坐标原点，M是直线l：x=3上的动点，过点F（1，0）作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P（m，n）．则m，n满足的关系式为
m2+n2=3
m2+n2=3
．分析：设点M（3，k），则由PF⊥OM可得
•
=-1，化简可得 nk=3-3m ①．再由题意可得△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得OP2+PM2=OM2，化简可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．再把①代入②化简可得结果．
| n-0 |
| m-1 |
| k-0 |
| 3-0 |
解答：解：设点M（3，k），则由PF⊥OM可得
•
=-1，
化简可得 nk=3-3m ①．
再由直径对的圆周角为直角，可得OP⊥PM，△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得
OP2+PM2=OM2，即 m2+n2+（m-3）2+（n-k）2=32+k2．
化简可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．
再把①代入②化简可得 m2+n2=3，
故答案为 m2+n2=3．
| n-0 |
| m-1 |
| k-0 |
| 3-0 |
化简可得 nk=3-3m ①．
再由直径对的圆周角为直角，可得OP⊥PM，△OPM为直角三角形，故由勾股定理可得
OP2+PM2=OM2，即 m2+n2+（m-3）2+（n-k）2=32+k2．
化简可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．
再把①代入②化简可得 m2+n2=3，
故答案为 m2+n2=3．
点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，直线和圆相交的性质，属于中档题．
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、3x+2y-11=0 |
| B、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| C、2x-y=0 |
| D、x+2y-5=0 |
已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为